【线段树分治+二分图判定+并查集/LCT】BZOJ4025 二分图

题面在这里

这种与时间区间有关的问题可以线段树分治搞

其实就是利用线段树能把任意区间分成log段的特性

\(solve(l,r,E)\)表示当前处理\([l,r]\)时间,涉及这段时间的边集合为\(E\)

对于\(E\)中的每条边\((u,v,s,t)\)

  • \(s=l,t=r\):加边,如果出现奇环则\([l,r]\)的答案都是NO

  • \(s\le mid\):放到左子区间处理
  • \(t\gt mid\):放到右子区间处理
  • \(\text{otherwise}\)分成两半处理

其实这题LCT也是一种很好的解法

所有边按时间排序,做扫描线

用LCT维护连通性和奇偶性,对于成环的边,保留消失时间大的

所以就是最大生成树了

示例程序:

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#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define pb push_back
using namespace std;

const int maxn=100005,maxe=200005,maxs=200005;
int n,e,T;
int fa[maxn],c[maxn],rk[maxn],rkk[maxs],X[maxs],Y[maxs],cc[maxs],len;
inline void ufs_init(){
len=0;
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,rk[i]=1;
}
inline int getfa(int x) {while (fa[x]!=x) x=fa[x];return x;}
inline int dis(int x){
int res=0;
while (fa[x]!=x) res^=c[x],x=fa[x];
return res;
}
inline void merge(int x,int y,int w){
x=getfa(x); y=getfa(y);
if (x==y) return;
if (rk[x]<rk[y]) swap(x,y);
len++;
X[len]=x; Y[len]=y; rkk[len]=rk[x]; cc[len]=c[y];
fa[y]=x; rk[x]=max(rk[x],rk[y]+1); c[y]=w;
}
inline void undo(){
rk[X[len]]=rkk[len]; c[Y[len]]=cc[len];
fa[Y[len]]=Y[len];
len--;
}
struct data{
int x,y,s,t;
data () {}
data (int _x,int _y,int _s,int _t):x(_x),y(_y),s(_s),t(_t) {}
};
void solve(int l,int r,vector<data> &v){
vector<data> lv,rv;
vector<data>:: iterator it;
int mid=l+r>>1,tag=len;
for (it=v.begin();it!=v.end();it++)
if (it->s==l&&it->t==r){
int w=dis(it->x)^dis(it->y)^1;
if (getfa(it->x)!=getfa(it->y)) merge(it->x,it->y,w);
else if (w&1){
for (int i=l;i<=r;i++) puts("No");
while (len>tag) undo();
return;
}
}else
if (it->t <=mid) lv.pb(*it);else
if (it->s > mid) rv.pb(*it);else
lv.pb(data(it->x,it->y,it->s,mid)),rv.pb(data(it->x,it->y,mid+1,it->t));
if (l==r) puts("Yes");
else solve(l,mid,lv),solve(mid+1,r,rv);
while (len>tag) undo();
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&e,&T);
ufs_init(); vector<data> v;
for (int i=1,x,y,s,t;i<=e;i++){
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&s,&t);
s++; if (s>t) continue;
v.pb(data(x,y,s,t));
}
solve(1,T,v);
return 0;
}